Introdução histórica à Gravitação: de Platão até Eistein

Por Mairon Machado (Publicado originalmente no blog Crônicas da Ciência)

A evolução da teoria da gravitação esteve diretamente relacionada a evolução da Astronomia. Através dos séculos, o homem observou o universo, tentando compreender o movimento dos astros, o que era uma tarefa complicada por dois aspectos importantes: os astros apresentam-se como pontos luminosos, cujas posições estão sobre a abóboda celeste; as observações são de um referencial não inercial em movimento: nosso planeta.

Solução mais primitiva: A ideia mais simples sobre o movimento aparente das estrelas é imaginar que a esfera celeste é uma esfera material, à qual estão presos os corpos celestes e que se encontra em rotação uniforme em torno da Terra. Entretanto, este modelo não explica o movimento irregular dos planetas. O planeta mercúrio, por exemplo, quando observado da Terra, é visto descrevendo, três vezes por ano, uma espécie de laço.

Platão

O problema de Platão (4277 -3477 a. C.): O filósofo e pensador Platão propôs aos seus discípulos o seguinte problema: “Quais são os movimentos uniformes ordenados, cuja existência é preciso supor para explicar os movimentos aparentes dos planetas?”. A ideia de Platão era de que todo o Universo deveria ser explicável através de formas e figuras perfeitas, como círculos e esferas, e de movimentos uniformes.

A solução de Eudoxo – Eudoxo, discípulo de Platão, imaginou um sistema constituído por diversas “esferas celestes concêntricas”, que pudessem girar com velocidade angular constante em torno dos eixos diferentes. Entretanto, esse modelo não conseguia explicar o fato de que o brilho aparente dos planetas varia, sugerindo que eles se aproximam e se afastam da Terra.

Ptolomeu

A solução de Ptolomeu – Cláudio Ptolomeu de Alexandria, no século II d. C., propôs um outro modelo que permitia explicar, inclusive, a variação do brilho aparente dos planetas. A ideia básica desse modelo geocêntrico é que a órbita do planeta em torno da Terra é a resultante de dois movimentos circulares uniformes acoplados. O planeta tem um movimento circular uniforme sobre uma circunferência (epiciclo), cujo centro, por sua vez, se move com movimento circular uniforme sobre outra circunferência (deferente). A Terra não ocupa o centro da deferente e o centro do epiciclo tem velocidade angular constante em relação ao equante.

A obra de Ptolomeu, que representa o apogeu da astronomia antiga, predominou durante quinze séculos.

O Universo de Ptolomeu, com a equante, a deferente e o ecêntrico

Copérnico

A solução de Copérnico – Nikolaus Koppernik (1473 – 1543) viveu na época do Renascimento e da Reforma, um período de questionamento das autoridades e dos conhecimentos até então aceitos. Em seu tratado “Sobre as Revoluções das Esferas Celestes”, ele procurou demonstrar a vantagem de utilizar um sistema heliocêntrico para descrever os movimentos dos planetas. Não havia necessidade de utilizar artifícios como a equante de Ptolomeu, e foi possível obter os raios médios das órbitas dos planetas em função do raio médio da órbita terrestre com aproximação muito boa.

A contribuição de Tycho Brahe – A obra de Copérnico baseia-se em dados astronômicos obtidos na antiguidade. As primeiras observações novas de grande escala foram feitas no final do século XVI, pelo dinamarquês Tycho Brahe. As observações eram feitas a olho nu (não existia telescópio), mas com instrumentos tão bem calibrados que forneceram dados incríveis para tal observação.

Kepler

As leis de Kepler – Johannes Kepler (1571 – 1630) foi discípulo de Tycho Brahe e seu sucessor no observatório dinamarquês. Seu respeito sobre os dados obtidos por Brahe acabou desconsiderando qualquer ideia platônica da perfeição de formas geométricas, obtendo então, de forma totalemten experimental, as leis que hoje conhecemos como Leis de Kepler:

“As órbitas descritas pelos planetas ao redor do sol são elípticas e com o sol em um dos focos”;

“O raio vetor que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”;

“O quadrado do período de revolução de um planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo maior de sua órbita”.

Galileo

A contribuição de Galileu Galilei – Em 1600, Galileu construiu uma versão aperfeiçoada do telescópio que ampliava a área dos objetos, reduzindo a distância aparente do planeta por um fator da ordem de 30. Usando seu telescópio, Galileu descobriu que a Lua não era uma esfera perfeita, mas tinha vales profundos e cadeia de montanhas elevadas. Além disso, descobriu quatro satélites de Júpiter e verificou que assim como a Lua, o planeta Vênus possui quatro fases distintas, ou seja, não possuía luz própria. Galileu também apoiou o sistema heliocêntrico de Copérnico. Suas descobertas e sua ideia revolucionista fizeram com que ele fosse perseguido pela Inquisição, sendo condenado a renegar publicamente de suas crenças, vivendo posteriormente em prisão domiciliar.

Newton

Isaac Newton e Lei da Gravitação Universal – Isaac Newton (1642 – 1727) nasceu na Inglaterra e deixou um imenso legado científico para a humanidade. Na matemática, descobriu o binômio de Newton e criou o cálculo diferencial e integral. Na Física, estudou a decomposição da luz branca e chegou conclusão que as forças que mantém os planetas em órbita variam inversamente com os quadrados de suas distâncias aos centros em torno dos quais as descrevem a órbita. Mostrou que a força da gravidade na superfície da Terra e a força que mantinha a Lua em sua órbita tinha a mesma origem. Newton formulou os princípios fundamentais da Dinâmica (as três Leis de Newton), discutiu o movimento de um corpo em um meio resistente, o movimento dos plnetas em torno do Sol, como calcular as massas dos planetas em termos da massa da Terra e ainda, calculou o achatamento da Terra devido à sua rotação, efeito conhecido como precessão dos equinócios, e também explicou as marés. Newton passou a ter vida pública, tornando-se Chefe da Casa da Moeda britânica e presidente da Royal Society. A rainha Ana condecorou-o cavaleiro em 1705. Falecido em 1722, Newton está sepultado na abadia de Westminster.

Eistein

Eistein e o Princípio da Equivalência – 15, Albert Eistein formulou a Teoria Geral da Relatividade. Nela, a gravitação não é tratada como uma força, mas sim, como uma curvatura do espaço-tempo. O estudo da Relatividade Geral exige um amplo conhecimento matemático, e não será tratado nessa cadeira. Porém, é possível analisar o seu postulado fundamental.

O Princípio da Equivalência nos diz que a gravidade é equivalente a uma aceleração. Isto traz como consequência que o que conhecemos como massa gravitacional, a qual determina a intensidade com que um objeto participa da interação gravitacional, equivale-se a massa inercial, que aparece na segunda Lei de Newton.

Para entendermos isso, suponha que uma pessoa está flutuando dentro de um elevador em queda livre no campo gravitacional terrestre. Essa mesma pessoa pode também estar flutuando em um elevador em repouso no espaço interestelar. Em ambos os casos, a pessoa tem a sensação de que temos a mesma situação.

Portanto, no vácuo, todos os corpos caem com a mesma aceleração.

O Princípio da Equivalência (ilustração)

Por fim, podemos verificar que as massas são equivalentes da seguinte forma. Se pendurarmos um corpo em uma balança de mola, estamos medindo a massa gravitacional m_g, a qual pode ser obtida pela relação

F = G M m_g / R².

Ao mesmo tempo, medindo a aceleração adquirida por um corpo, obtemos a massa inercial m_i, que é aquela da segunda Lei de Newton

F = m_i . a.

As experiências mostram que, com uma precisão de 0,9999999999999999999 %, essas massas são exatamente as mesmas.