Teoria da Relatividade Restrita

Revisão histórica 

No final do século XIX, o cientista escocês James Clark Maxwell (1831-1879) unificou em um mesmo objeto os fenômenos elétricos e magnéticos, que haviam começado a serem estudados a partir do século XVII, apresentando ao mundo o que ficou conhecido como suas quatro Leis do eletromagnetismo. A tabela 1 mostra essas quatro Leis.

Tabela 1: Leis de Maxwell na forma integral

Nela, chegamos a duas importantes conclusões: a primeira delas é a inexistência de um monopolo magnético, diferente da existência clara de um monopolo elétrico (a carga elétrica). A segunda e mais importante conclusão, apesar de não estar explícita nas equações acima, é de que a velocidade da luz é constante, valendo (no vácuo)

Essa velocidade constante para a luz acabaria modificando totalmente a forma de pensar dos físicos a partir de 1905. Antes disso, Maxwell (Fig. 1) ainda adicionou o conjunto completo da óptica ondulatória à suas leis. Assim, luz, eletricidade e magnetismo fundiam-se em uma única entidade física, o campo eletromagnético, o qual foi tornando-se enriquecido com o passar dos anos ao serem descobertas as ondas de rádio, os raios gama, os Raios-X, etc. 

Fig 1: O escocês James Clark Maxwell

Esse período em que viveu Maxwell é denominado Física clássica, e que serviu como base para o nascimento da Física Moderna. É exatamente nessa época que, com a Física consolidada pelo ponto de vista Newtoniano, seus estudiosos pensavam que haviam tido um sucesso completo com relação aos estudos dos fenômenos naturais, já que praticamente tudo o que se observava podia ser explicado em termos de conceitos e leis conhecidas na época. 

De certo modo, as novas observações experimentais haviam se ajustado nos lugares aparentemente dispostos para elas nas teorias válidas por mais de um século. Os físicos teóricos perceberam que a física estava em um estado estagnado, totalmente conhecido em detalhes que tinham poucas coisas interessantes, se é que existiam, para as gerações seguintes investigarem. 

Nessa época, os físicos mais ilustres declararam: 

“Todas as descobertas importantes da Física já foram feitas e grande parte da aventura em busca da algo inexplicável desapareceu; o que se espera das gerações futuras é a tarefa de aumentar a precisão das medidas das constantes físicas e as suas relações”. 

Esse ponto de vista mostrou-se totalmente equivocado e presunçoso, graças ao talento de gênios como Albert Einstein, Max Planck, Arthur Compton, Louis de Broglie, entre outros. Vamos então estudar o que Einstein fez de tão relevante. Para isso, voltamos no tempo, para encontrarmos um pequeno erro na Primeira Lei de Newton, que desencadeará todo o desenvolvimento do raciocínio necessário para chegarmos aos postulados de Einstein. 

O problema da Primeira Lei de Newton 

A primeira Lei de Newton, proposta por Isaac Newton (1642-1727) no século XVII nos diz basicamente que, se um corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, esse corpo irá sempre permanecer no seu estado de movimento a menos que uma força atue sobre ele. Porém, não há nenhuma distinção se o corpo que está em repouso pode ser o mesmo corpo que esteja em movimento. 

Vejamos a seguinte situação: considere um corpo que esteja em repouso em relação a você, sem a ação de qualquer força sobre ele. Pela Primeira Lei de Newton, esse corpo irá permanecer em repouso para sempre. Mas agora, considere o mesmo corpo do ponto de vista de um segundo observador, que se move com velocidade constante em relação a você. No referencial desse segundo observador, tanto você como o corpo move-se com velocidade constante. 

Como podemos saber se você e a partícula estão em repouso, e o segundo observador em movimento com velocidade constante, ou se o segundo observador está em repouso, enquanto você e o corpo estão em movimento? 

A Primeira Lei de Newton vale para ambos os observadores, ou melhor, para ambos os referenciais, os quais são chamados de referenciais inércias. Sua definição é a seguinte: 

“Um referencial inercial é aquele no qual as Leis de Newton têm validade”. 

Como conseqüência, temos que todos os referenciais que se movem com velocidade constante em relação a outro referencial inercial são também referenciais inerciais. 

Isso gera como problema o fato de que, se tivermos dois referenciais inerciais que se movem com velocidade constante um em relação ao outro, é impossível dizer qual deles está em repouso e qual está em movimento, ou ainda, se ambos estão em movimento. 

Newton e outros cientistas do século XVII já sabiam disso, mas acabaram desdenhando o problema. Somente em 1895, os cientistas admitiram que realmente a chamada Relatividade Newtoniana não era completamente válida, e que havia a influência de um agente até então não considerado por Newton em suas Leis: a velocidade da luz. 

A experiência de Michelson-Morley 

A luz, como citado no início do texto, ganhou status de relevância a partir das equações de Maxwell. Seu comportamento era tido como o de uma onda qualquer, lembrando que a dualidade onda-partícula só foi proposta em 1926, por Louis de Broglie (1892-1987), o que foi verificado no ano seguinte por Clinton Davisson (1881-1958) e Lester Germer (1896-1971). Desta forma, como todas as ondas mecânicas, a luz necessitava de um meio material para se propagar (o som no ar, a onda no mar, ...). O meio pelo qual a luz deveria se propagar foi chamado de éter. 

Vários foram os experimentos que tentaram revelar o éter ao mundo, mas todos eles fracassaram. O mais famoso foi o realizado por Albert Michelson (1852-1931) e Edward Morley (1838-1923) em Cleveland, Estados Unidos, no ano de 1887, e que ficou conhecida como a Experiência de Michelson-Morley. 

Esse experimento consiste de um complexo e sensível sistema de reflexões da luz através de três espelhos, e consistia em comparar os intervalos de tempo que a luz levava para percorrer a mesma distância em duas situações: uma na mesma direção ao movimento da Terra em relação ao éter, e outra perpendicular à direção do movimento da Terra em relação ao éter. 

Caso fosse percebida alguma alteração, a verificação da influência do éter na velocidade de propagação da luz seria comprovada. O aparelho posteriormente recebeu o nome de interferômetro de Michelson, sendo muito utilizado para o estudo da óptica e de lasers. Porém, o que Michelson e Morley acabaram medindo nas suas diversas tentativas, foi sempre a mesma velocidade, levando então a conclusão de não existência do éter, e a proposta da contração dos corpos materiais quando em movimento por Hendrik Lorentz (1853-1928), o que ficou conhecido como contração de Lorentz, sendo esta verificada por Einstein, o responsável por solucionar o problema da Primeira Lei de Newton.

Fig. 2: Esquema ilustrativo do experimento de Michelson-Morley

Os postulados de Einstein 

No mesmo ano da publicação do seu artigo sobre o efeito fotoelétrico, Einstein enviou outro artigo à Annalen der Physik com o nome de “Eletrodinâmica dos corpos em movimento”. Nele, Einstein apresentava uma reflexão baseada em uma inquietante questão a qual não conseguia se conformar: a incompatibilidade entre o eletromagnetismo e a mecânica. 

Exemplo básico deste fato era o resultado da ação de um ímã sobre um fio condutor eletrizado. Se o ímã se desloca enquanto o corpo eletrizado permanece imóvel, cria-se um campo elétrico em torno do fio. Porém, se o ímã permanece imóvel e o corpo eletrizado se desloca, não se manifesta nenhum campo elétrico. 

Segundo Galileu Gailei (1564-1642), as duas situações são simétricas e o movimento é como se não existisse. Porém, as situações são assimétricas, pois o campo elétrico surge apenas na primeira. Se o princípio da relação entre os corpos de Galileu aplica-se de um modo geral, porque existiria uma exceção nesse caso. 

Fig. 3: Albert Eistein, brincando com a Física

No seu artigo, Einstein propôs conciliar o eletromagnetismo e a mecânica, reconsiderando a noção de tempo. Sua teoria baseia-se nos dois postulados abaixo: 

1. O Postulado da Relatividade: As leis da Física são as mesmas para os observadores em todos os referenciais inerciais. Não existe referencial inercial privilegiado. Galileu admitiu que as leis da mecânica eram as mesmas em todos os referenciais inerciais. Einstein apenas ampliou este princípio de modo a incluir todas as leis da Física, principalmente as do eletromagnetismo e da ótica. 

2. O Postulado da Velocidade da Luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais. 

Ele também pode ser postulado da seguinte forma: 

Na natureza existe uma velocidade limite c, que é a mesma em todas as direções e em todos os referenciais inerciais. Nenhuma partícula com massa pode atingir esta velocidade c, não importando por qual valor ou por quanto tempo seja acelerada. 

O segundo postulado gerou uma grande surpresa entre os físicos, pois do ponto de vista da mecânica Newtoniana, sabia-se perfeitamente que quando há duas ou mais velocidades vistas em dois referenciais diferentes, estas velocidades adicionavam-se ou subtraiam-se. 

Isto originou então o que foi chamado de Relatividade. Tempos depois Einstein, juntamente com o matemático Marcel Grossmann (1878-1936), criaria a Relatividade Geral, chamando a esta relatividade aqui vista por Relatividade Restrita. 

Duas consequências imediatas podem ser retiradas dos postulados de Einstein, e que serão tratados como exemplos:

* EXEMPLO 1: A DILATAÇÃO DO TEMPO 

Imagine que você está com uma pequena lanterna no vagão de um trem em movimento em relação a um amigo seu do lado de fora do vagão, na estrada. Os dois possuem um relógio cada um para medir o intervalo de tempo da propagação da luz para ir do chão ao teto do trem, onde irá refletir-se em um espelho e voltar ao local de origem. Veremos o que irá acontecer em ambos os casos, levando em conta apenas que a velocidade da luz é constante. 

Primeiramente, veremos o que você irá medir. A sua visão será o desenho abaixo. 

Fig. 4: A visão de um observador em repouso em relação ao trem

A luz parte do chão percorrendo uma linha reta até o espelho e voltando para o chão, também em linha reta. Então, você possui um relógio que irá medir o intervalo de tempo de propagação da luz do chão até o espelho. Este tempo será

onde S₀ é a distância entre a fonte e o espelho e t₀ é o intervalo de tempo medido. Este processo ocorre em um mesmo local e então você pode medir o intervalo de tempo entre eles com um único relógio localizado naquele local, tempo este denominado tempo próprio.

Fig. 5: visão de um observador em movimento em relação ao trem

Iremos agora analisar como seu amigo irá medir o intervalo de tempo. A sua visão do evento será a seguinte: a luz parte do chão, percorrendo uma linha reta até o espelho e voltando ao chão, porém, formando um triângulo como o da figura abaixo. Como ele vê o evento ocorrer em dois locais diferentes, ele necessitará de dois relógios sincronizados para medir o intervalo de tempo. Seu amigo então utilizará da trigonometria para descobrir este intervalo de tempo.

A solução então será

Como (v/c) < 1 para qualquer velocidade não-nula do trem, sempre teremos t > t0. Então, seu amigo irá medir um intervalo de tempo maior que você. 

Por incrível que pareça, esse efeito de dilatação de tempo realmente ocorre, e não tem nada a ver com alterações mecânicas que possam ocorrer nos relógios. Isto ocorre simplesmente devido a própria natureza do tempo. 

*EXEMPLO 2: A CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO (CONTRAÇÃO DE LORENTZ) 

A contração do comprimento é uma consequência direta da dilatação do tempo. Vamos considerar novamente como observadores de um mesmo evento você e seu amigo. Você está dentro do trem que se movimenta em relação a uma estação onde seu amigo encontra-se em repouso em relação à mesma. Ambos pretendem medir o comprimento da estação. Seu amigo, com uma trena, determina seu comprimento Lo; é um comprimento próprio, já que ele está em repouso em relação à plataforma. Seu amigo também observa que um objeto fixo no trem percorre esse comprimento Lo num intervalo de tempo dado por t = Lo/v, onde v é a velocidade escalar do trem. Assim, Lo = vt. 

O intervalo de tempo medido por ele não é um intervalo de tempo próprio, pois os dois eventos que o definem (a passagem do objeto pelas duas extremidades da estação) ocorrem em locais diferentes e ele necessitará de dois relógios sincronizados para medir este intervalo de tempo. 

Para você, porém, é a plataforma que se move. Você vê a plataforma se aproximar e depois se afastar com a velocidade escalar v do trem e verifica que a passagem do objeto pelas duas extremidades da estação ocorre no mesmo local do seu referencial. Então, você pode cronometrar estes eventos apenas com um único relógio, de modo que o intervalo de tempo to que você mede é um intervalo de tempo próprio. Assim to = L/v. Dividindo o comprimento que você achou pelo comprimento encontrado por seu amigo, teremos

Pelo mesmo motivo da dilatação do tempo (v/c <1 para qualquer velocidade não-nula do trem) teremos que a raiz será sempre menor do que 1, fazendo com que aconteça a contração do comprimento. 

Este fato também é um efeito real e isto não nos diz que o objeto encolhe realmente ou que os átomos no corpo realmente se aproximam uns dos outros, mas sim que o comprimento de qualquer objeto é resultado de uma medida afetada pelo movimento. 

Após a divulgação dos postulados de Einstein, vários cientistas realizaram experimentos para comprová-los, o que foi verificado rapidamente. Einstein seguiu seus trabalhos voltados para vários ramos. Ele reformulou a relatividade, criando a relatividade Geral. Em 6 de novembro de 1919 foi gratificado pelos sábios britânicos da Royal Society Londrina por provar teórica e matematicamente as posições aparentes das estrelas devidas ao desvio dos raios luminosos emitidos por elas, contrariando Newton, cujo retrato ocupava lugar de honra. De um dia para outro, Einstein tornava-se o sábio mais célebre do mundo. 

A relatividade assim passou a fazer parte da Física como uma de suas principais teorias, englobando o eletromagnetismo e a mecânica.