Referenciais Inerciais

Por Mairon Machado (Publicado originalmente no blog Crônicas da Ciência)

Quando nos deparamos com um problema de Mecânica Clássica, o problema central a ser estudado é

“Sendo uma partícula de características conhecidas, com uma velocidade inicial determinada em uma vizinhança conhecida, qual o movimento subsequente desta partícula?

As Leis de Newton resolvem esse problema dentro dos limites da Mecânica Clássica.

Para as considerações que seguem, é importante estabelecer que chamamos de Força à toda interação entre a vizinhança e a partícula observada.

A Primeira Lei de Newton contém a ideia de que a força aplicada sobre uma partícula provoca variação em sua velocidade, e pode ser enunciada como segue:

“Se sobre uma partícula não atuam forças ou atuam várias forças cuja resultante é nula, a partícula permanece em repouso ou em movimento com velocidade constante”.

Neste ponto, cabe lembrar que a variação de velocidade medida para determinada partícula depende do referencial Utilizado para observar seu movimento. Assim, a Primeira Lei de Newton é, na verdade, uma afirmação sobre referenciais e, a rigor, deve ser enunciada levando em conta este fato, da seguinte forma, por exemplo:

“Se sobre uma partícula não atuam forças, ou atuam várias forças cuja resultante é nula, é possível encontrar uma família de referenciais em que a velocidade da partícula permanece constante”.

Os referenciais em que se verifica a validade da Primeira Lei de Newton são denominados inerciais, galileanos ou newtonianos. Tais referenciais são fixos em relação às estrelas distantes, ou se movem animados de translação retilínea uniforme em relação a elas. Como podemos observar para a Terra, devido à sua rotação e translação acelerada, não se constitui um referencial inercial. Apesar disso, em muitos casos, os referenciais ligados à Terra podem, sem erro apreciável, ser considerados inerciais, desde que o movimento da Terra não tenha influência considerável no fenômeno observado.

Figura 1: Dois referenciais inerciais

As leis de movimento de Newton tratam sobre referenciais inerciais. Considerando dois referenciais, um parado e outro movendo-se uniformemente, conforme a figura 1. Ou então,  considerando dois referenciais movendo-se com velocidades constantes. Ambos são referenciais inerciais, e portanto, as leis de Newton devem valer para ambos. Para isso, aplicamos uma transformação conhecida na literatura, que é a transformação de Galileu.

Newton, estudando óptica

Nela, sendo x'y'z' um referencial inercial movendo-se com velocidade constante em relação à um referencial xyz, o qual está parado, temos que o vetor posição de x'y'z' é dado por r', enquanto o vetor posição de xyz é dado por r. O vetor resultante R surge através da transformada de Galileu, sendo expresso por

R = r + r'

o qual indica a posição relativa de x'y'z' em relação à xyz.

A partir dele, é possível obter o vetor velocidade relativa V entre x'y'z' e xyz, bem como a aceleração A. Sendo v' a velocidade de x'y'z', v a velocidade de xyz, a' a aceleração em x'y'z' e a a aceleração em xyz, temos que

V = v + v'

A = a + a' 

Não devemos, no entanto, esquecer que existem determinados fenômenos que não podem ser explicados do ponto de vista de um referencial ligado à Terra, desconsiderando a rotação terrestre. Também nos lançamentos de mísseis de longo alcance e na observação de correntes marítimas, a Terra não pode ser considerada como um referencial inercial sem que se cometam erros apreciáveis.