Uma pequena revisão sobre MCU e polias

A relação entre a velocidade linear v e a velocidade angular ω é dada por

v = ω r

com r sendo o raio do MCU executado. 

Basicamente, o MCU é aquele efetuado por um móvel que se desloca sobre uma trajetória circular com velocidade constante em módulo. Algumas de suas características básicas são:

• Trajetória circular;
• Velocidade constante em módulo;
• Velocidade variável em direção;
• Aceleração tangencial nula;
• Aceleração normal (ou centrípeta) constante e diferente de zero.

Todo MCU é estabelecido por um período (T), e uma frequência (f). O período é o tempo gasto para o móvel executar uma volta completa, medido em segundos (SI), minutos, hora, dia, ano, ... a frequência é o número de voltas que o móvel executa a cada segundo, medido em Hertz (SI), rotações por segundo ou rotações por minuto.

Exemplo: Um móvel realiza 12 voltas em 3 segundos. Determine seu período e sua frequência:

T = tempo / n° de voltas = 3 / 12 = 0,25 s

f = n° de voltas / tempo = 12 / 3 = 4 Hz.

Para obtermos a velocidade linear de um MCU, basta dividirmos a distância percorria por ele em um dado intervalo de tempo. Considerando esse intervalo de tempo como sendo o período T, temos que

v = distância percorrida / tempo

v = 2πR / T ou v = 2πR f (lembrando que T = 1 / f )

Já para medirmos a velocidade angular, basta dividirmos o ângulo descrito pelo móvel em um dado intervalo de tempo. Se esse intervalo de tempo for o período T, temos que

ω = ângulo descrito / tempo

ω = 2π f ou ω = 2π / T

Uma das aplicações usuais da velocidade é o acoplamento de polias, as quais são usadas por exemplo para facilitar o transporte de cargas, ou em movimentos comuns como o de carros e bicicletas.

O acoplamento de polias consiste basicamente da transmissão de um Movimento Circular Uniforme de uma polia para a outra. Existem três formas de acoplamento de polias:

Por correias

Em um acoplamento de correias, a velocidade linear da polia B (vb) é a mesma da polia A (va). Dessa forma, chegamos a seguinte relação:

v_a =v_b

ω_a R_a=ω_b R_b

a) Por eixo

Nesse caso, as velocidades angulares ω_a e ω_b são iguais, e assim

ω_a=ω_b

v_a/R_a =v_b/R_b 

        (b) Por engrenagem

Esse caso é mais complicado de ser tratado, apesar de não ser tão difícil. Como o objetivo aqui é uma revisão desse tema, deixamos o acoplamento por engrenagens apenas indicado.

Repare que em todos os casos, as polias possuem tamanhos distintos. Essa situação não é necessária para todos os acoplamentos, podendo desta forma haver acoplamentos com polias de raios idênticos. A polia que transmite o MCU é chamada de motriz, e a que recebe é chamada de carga.